Calcul de la pression inspirée d’azote corrigée de la vapeur d’eau

Bonjour. Dans la leçon précédente, nous avons séparé le corps réel des compartiments mathématiques utilisés par les modèles de décompression. Ces compartiments ne peuvent pas être calculés à partir de la profondeur seule : leur « cible » de charge dépend de la pression du gaz inerte effectivement inspiré.

Ici, vous allez établir et appliquer la formule de la pression inspirée d’azote. Elle constitue l’entrée des calculs de charge des compartiments que nous aborderons ensuite. L’idée centrale est simple, mais une correction est indispensable : dans les voies respiratoires, le gaz est humidifié. La vapeur d’eau occupe donc une part de la pression totale disponible.

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De la profondeur à la pression ambiante absolue

Un détendeur délivre le gaz à une pression voisine de la pression ambiante. Pour les calculs de décompression, on travaille en pression absolue : elle inclut la pression atmosphérique qui règne déjà à la surface.

Dans l’approximation habituelle en eau de mer :

$$P_{\mathrm{amb}}=1+\frac{d}{10}$$

où :

• $P_{\mathrm{amb}}$ est la pression ambiante absolue, en bar ;
• $d$ est la profondeur en mètres.

Ainsi, à 20 m :

$$P_{\mathrm{amb}}=1+\frac{20}{10}=3\text{ bar}$$

et à 30 m :

$$P_{\mathrm{amb}}=1+\frac{30}{10}=4\text{ bar}$$

Le mot absolue est décisif. À 30 m, on ne calcule pas avec $3$ bar, qui est seulement la surpression hydrostatique ajoutée par l’eau, mais avec $4$ bar absolus.

Avant d’introduire l’humidité des voies aériennes, consolidez le principe des pressions partielles avec cette courte vidéo. Elle emploie les unités anglo-saxonnes et prend des proportions arrondies, mais le raisonnement est directement le même en bar.

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Pression partielle dans un gaz sec : la loi de Dalton

L’air sec contient environ $79\%$ d’azote. On utilisera donc, sauf indication plus précise :

$$F_{{\mathrm{N}}_2}=0,79$$

où $F_{{\mathrm{N}}_2}$ désigne la fraction d’azote dans le mélange respiré.

Dans un mélange sec, la loi de Dalton donne :

$$P_{{\mathrm{N}}_2,\sec }=F_{{\mathrm{N}}_2}\times P_{\mathrm{amb}}$$

À la surface, avec $P_{\mathrm{amb}}=1$ bar :

$$P_{{\mathrm{N}}_2,\sec }=0,79\times 1=0,79\text{ bar}$$

À 30 m, avec $P_{\mathrm{amb}}=4$ bar :

$$P_{{\mathrm{N}}_2,\sec }=0,79\times 4=3,16\text{ bar}$$

C’est déjà une information importante : à 30 m, l’air contient toujours approximativement $79\%$ d’azote, mais cet azote exerce une pression partielle quatre fois plus grande qu’en surface dans un gaz sec.

Pour la décompression, toutefois, le gaz qui atteint les poumons n’est pas sec.

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L’humidification : la pression disponible n’est pas toute sèche

En inspirant, le gaz traverse des voies aériennes chaudes et humides. À la température corporelle, l’eau s’évapore et crée une pression partielle de vapeur d’eau, notée $P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}$.

À $37{}^{\circ }\mathrm{C}$, on retient généralement :

$$P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\simeq 0,063\text{ bar}$$

Cette même valeur est souvent donnée sous une autre unité :

$$P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=47\text{ mmHg}$$

La vapeur d’eau n’est pas un détail à ajouter au calcul : elle fait partie du mélange gazeux dans les voies respiratoires. Selon la loi de Dalton, la somme des pressions partielles doit toujours être égale à la pression ambiante :

$$P_{\mathrm{amb}}=P_{{\mathrm{O}}_2}+P_{{\mathrm{N}}_2}+P_{\mathrm{autres}\mathrm{gaz}}+P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}$$

Il reste donc, pour les gaz initialement secs du bloc, une pression disponible de :

$$P_{\sec \mathrm{disponible}}=P_{\mathrm{amb}}-P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}$$

Les fractions du mélange sec, telles que $0,79$ pour l’azote de l’air, s’appliquent à cette pression restante, et non à la pression ambiante entière.

C’est ici que se situe la correction physiologique minimale utilisée par les calculs de décompression.

L’humidification ne change pas la fraction d’azote du gaz sec fourni par le détendeur. Elle réduit la pression totale que ce gaz sec peut occuper dans les voies respiratoires.

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La formule opérationnelle de la pression inspirée d’azote

En combinant les deux idées précédentes, on obtient la formule à connaître :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=F_{{\mathrm{N}}_2}\left(P_{\mathrm{amb}}-P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\right)$$

Pour de l’air à $79\%$ d’azote, avec une vapeur d’eau de $0,063$ bar :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79\left(P_{\mathrm{amb}}-0,063\right)$$

Le symbole $P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}$ signifie ici pression inspirée d’azote humidifié. C’est cette valeur que les modèles utilisent couramment comme pression de référence vers laquelle un compartiment théorique tend lors d’un segment stable.

Exemple 1 — À la surface

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79(1-0,063)$$ $$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79\times 0,937=0,740\text{ bar}$$

La pression inspirée d’azote à la surface est donc environ :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}\simeq 0,74\text{ bar}$$

Comparez-la à la valeur dans l’air sec, $0,79$ bar. La différence est due à la vapeur d’eau.

Exemple 2 — À 20 m à l’air

D’abord, la pression ambiante absolue :

$$P_{\mathrm{amb}}=1+\frac{20}{10}=3\text{ bar}$$

Puis la pression inspirée d’azote :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79(3-0,063)$$ $$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79\times 2,937=2,320\text{ bar}$$

On retiendra :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}\simeq 2,32\text{ bar}$$

Exemple 3 — À 30 m à l’air

$$P_{\mathrm{amb}}=1+\frac{30}{10}=4\text{ bar}$$ $$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79(4-0,063)$$ $$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79\times 3,937=3,110\text{ bar}$$

Donc :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}\simeq 3,11\text{ bar}$$

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Une méthode de calcul fiable en quatre lignes

Pour chaque segment effectué à profondeur stable :

1. Calculez la pression ambiante absolue.
2. Soustrayez la pression de vapeur d’eau dans les mêmes unités.
3. Multipliez le résultat par la fraction d’azote du mélange.
4. Arrondissez seulement à la fin, typiquement au centième de bar.

Pour de l’air, vous pouvez utiliser le gabarit suivant :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=0,79\left[\left(1+\frac{d}{10}\right)-0,063\right]$$

Cette écriture ne remplace pas le raisonnement ; elle évite simplement d’oublier une étape.

Profondeur	Pression ambiante	Pression inspirée d’azote à l’air
Surface	$1,00$ bar	$0,74$ bar
10 m	$2,00$ bar	$1,53$ bar
20 m	$3,00$ bar	$2,32$ bar
30 m	$4,00$ bar	$3,11$ bar
40 m	$5,00$ bar	$3,90$ bar

Remarquez une propriété utile : pour un même gaz, chaque augmentation de 10 m ajoute approximativement $0,79$ bar à $P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}$. La correction liée à la vapeur d’eau, elle, reste proche de $0,063$ bar avant multiplication par la fraction d’azote.

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Erreurs fréquentes et contrôle de cohérence

Utiliser la pression relative au lieu de la pression absolue

À 30 m, employer $3$ bar au lieu de $4$ bar revient à oublier toute la pression atmosphérique. Avec l’air, on obtiendrait à tort :

$$0,79(3-0,063)=2,32\text{ bar}$$

C’est en réalité la valeur correspondant à 20 m.

Soustraire la vapeur d’eau après avoir calculé l’azote

L’écriture suivante est incorrecte :

$$0,79P_{\mathrm{amb}}-0,063$$

Elle retire toute la vapeur d’eau de la seule part d’azote, comme si cette vapeur remplaçait exclusivement l’azote. Or, elle réduit d’abord la pression disponible pour l’ensemble du mélange sec. Il faut donc écrire :

$$0,79(P_{\mathrm{amb}}-0,063)$$

À 30 m, l’écart entre les deux erreurs peut sembler modeste, mais le principe est fondamental et les calculs répétés d’un modèle doivent partir de grandeurs correctement définies.

Confondre $79\%$ avec $79$

Une fraction utilisée dans une multiplication s’écrit $0,79$, non $79$. La pression partielle doit nécessairement rester inférieure à la pression disponible pour le mélange sec.

Mélanger les unités

Si la pression ambiante est en bar, prenez :

$$P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\simeq 0,063\text{ bar}$$

Si vous travaillez en mmHg, utilisez :

$$P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=47\text{ mmHg}$$

Ne soustrayez jamais $47$ d’une pression exprimée en bar. Garder une seule unité du début à la fin est une règle simple qui évite des résultats absurdes.

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Ce que la formule représente — et ce qu’elle simplifie

La formule donne une pression inspirée humidifiée, pratique et standardisée pour alimenter les modèles de décompression. Elle ne prétend pas décrire parfaitement la pression d’azote dans chaque alvéole ni, encore moins, dans le sang ou dans un tissu réel.

Dans les poumons réels, l’oxygène est prélevé par l’organisme et du dioxyde de carbone est ajouté au gaz alvéolaire. La ventilation, les échanges gazeux et les différences entre zones pulmonaires rendent la physiologie plus complexe. Pour le calcul de décompression de base, on adopte néanmoins l’approximation :

$$P_{\mathrm{cible}\mathrm{du}\mathrm{compartiment}}\approx P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}$$

C’est cohérent avec la leçon précédente : le modèle produit une estimation calculable à partir d’hypothèses explicites. L’important est de savoir quelle valeur est introduite, et pourquoi.

Dans un prochain module, la même structure fonctionnera avec un nitrox : il suffira de remplacer $F_{{\mathrm{N}}_2}=0,79$ par la fraction d’azote réellement présente dans le mélange. Par exemple, un nitrox contenant $32\%$ d’oxygène contient approximativement $68\%$ d’azote, soit $F_{{\mathrm{N}}_2}=0,68$.

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À retenir

La pression inspirée d’azote à utiliser pour un calcul de décompression s’écrit :

$$P_{\mathrm{i}{\mathrm{N}}_2}=F_{{\mathrm{N}}_2}\left(P_{\mathrm{amb}}-P_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\right)$$

Pour l’air, on prend généralement :

$$F_{{\mathrm{N}}_2}=0,79\text{et}{P}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\simeq 0,063\text{ bar}$$

À 30 m, la pression ambiante est $4$ bar absolus et la pression inspirée d’azote à l’air est donc approximativement $3,11$ bar. La vapeur d’eau doit être soustraite avant de multiplier par la fraction d’azote.

Dans la prochaine leçon, cette pression inspirée deviendra la cible d’un compartiment pendant un séjour à profondeur constante : vous calculerez sa charge à partir de sa demi-vie.