Cours

Résoudre et interpréter la croissance exponentielle en temps continu

Modèle exponentiel discret et taux de croissance continu

Déduction du modèle logistique à partir de la dépendance à la densité

Équilibres et stabilité locale du modèle logistique

Interprétation biologique de la capacité de charge et du taux intrinsèque de croissance

Effet des prélèvements sur une population logistique

Comparer les modèles de croissance exponentielle et logistique aux données

Approximation d’Euler des Modèles Différentiels Biologiques

Effet du pas de temps sur la précision et la stabilité de la méthode d’Euler

Choisir la fenêtre temporelle et les conditions initiales d’une simulation biologique

Produire et interpréter un portrait de phase numérique d’un système à deux variables

Analyse de sensibilité locale d’un modèle

Distinguer les sources d’incertitude en biologie

Formulation du modèle proie-prédateur de Lotka–Volterra

Équilibres du modèle proie-prédateur de Lotka–Volterra

Construire les nullclines d’un système biologique à deux populations

Déduire le champ de vecteurs à partir des nullclines

Classification des Équilibres Biologiques par la Matrice Jacobienne

Analyse de la compétition interspécifique et conditions de coexistence

Intégrer une réponse fonctionnelle saturante dans un modèle proie-prédateur

Interpréter les dynamiques de coexistence et d’exclusion compétitive

Formulation des équations cinétiques par la loi d’action de masse

Dérivation de l’équation de Michaelis–Menten par l’approximation d’état quasi stationnaire

Interprétation expérimentale des paramètres de Michaelis–Menten

Linéarisation de Michaelis–Menten : méthodes et limites

Modélisation de l’inhibition enzymatique compétitive

Modéliser une réponse coopérative avec une fonction de Hill

Équilibres et rétroaction dans la régulation génique

Construire le modèle SIR à partir des transitions sanitaires

Conservation de la population dans le modèle SIR fermé

Calcul du nombre de reproduction de base dans le modèle SIR

Nombre de reproduction de base et stabilité de l’équilibre sans maladie

Seuil de vaccination dans le modèle SIR parfait

Effets du taux de contact et de la durée infectieuse sur une épidémie

Du modèle SIR au modèle SEIR : intégrer la phase latente

Incidence, Prévalence et Force d’Infection dans un Modèle Compartimental

Modélisation pharmacocinétique monocompartimentale à élimination d’ordre un

Modélisation et interprétation de la demi-vie après une injection intraveineuse unique

Modèle d’administration répétée et accumulation du médicament

Construction d’un modèle pharmacocinétique à deux compartiments

Clairance et volume de distribution dans un modèle compartimental

Modèle dose–réponse Emax

Couplage d’un modèle pharmacocinétique à un modèle pharmacodynamique direct

Construire une matrice de Leslie à partir des taux démographiques

Projeter la structure d’âge d’une population avec une matrice de Leslie

Valeur propre dominante et croissance asymptotique

Calcul et interprétation d’une distribution d’âge stable

Modéliser les transitions biologiques avec une chaîne de Markov simple

Calcul d’une distribution stationnaire pour une chaîne de Markov finie

Comparer les prédictions des modèles déterministe et stochastique de population

Formulation de la fonction des moindres carrés pour estimer un modèle biologique

Estimation des paramètres d’un modèle à partir de données

Évaluer la qualité d’un ajustement par l’analyse des résidus

Détecter la non-identifiabilité pratique par l’analyse des profils d’ajustement et des corrélations de paramètres

Comparer des modèles biologiques selon leur ajustement et leur parcimonie

Validation du modèle sur des données indépendantes

Hypothèses, limites et domaine de validité d’un modèle

Concevoir et interpréter une étude de cas biologique intégratrice