Cálculo Diferencial e Integral

Calcular derivadas usando as regras da potência, do produto e do quociente.

Aplicar a regra da cadeia a composições de funções.

Derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Derivar funções trigonométricas e trigonométricas inversas.

Usar diferenciação implícita para determinar derivadas em curvas definidas por equações.

Aplicar diferenciação logarítmica a funções como potências de base e expoente variáveis.

Calcular derivadas de ordem superior.

Usar linearização e diferenciais para aproximar valores e estimar erros.

Determinar números críticos e extremos absolutos de uma função em um intervalo fechado.

Verificar as hipóteses e aplicar os teoremas de Rolle e do Valor Médio.

Justificar intervalos de crescimento e decrescimento pelo sinal da primeira derivada.

Determinar concavidade e pontos de inflexão pelo sinal da segunda derivada.

Construir o esboço de um gráfico a partir de informações fornecidas pelas derivadas.

Resolver limites indeterminados aplicando corretamente a regra de L’Hôpital.

Modelar e resolver problemas de otimização com uma variável.

Resolver problemas de taxas relacionadas.

Determinar primitivas e usar condições iniciais para encontrar uma função específica.

Representar acumulações e áreas por somas de Riemann.

Interpretar a integral definida como limite de somas de Riemann.

Aplicar propriedades algébricas e de comparação da integral definida.

Justificar a integrabilidade de funções contínuas em intervalos fechados.

Usar a primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo para derivar funções de acumulação.

Usar a segunda parte do Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar integrais definidas.

Aplicar o Teorema do Valor Médio para Integrais e calcular o valor médio de uma função.

Aplicar substituição de variável em integrais indefinidas e definidas.

Aplicar integração por partes a produtos de funções.

Integrar potências e produtos de funções trigonométricas.

Aplicar substituições trigonométricas a expressões com radicais quadráticos.

Decompor funções racionais em frações parciais com fatores lineares.

Decompor funções racionais em frações parciais com fatores repetidos ou quadráticos irredutíveis.

Integrar funções racionais a partir de sua decomposição em frações parciais.

Selecionar e combinar técnicas adequadas para resolver uma integral.

Definir integrais em intervalos infinitos por meio de limites.

Definir integrais com integrandos ilimitados por meio de limites laterais.

Separar corretamente integrais impróprias com múltiplos pontos problemáticos.

Determinar a convergência de integrais do tipo p.

Aplicar critérios de comparação para decidir a convergência de integrais impróprias não negativas.

Distinguir convergência absoluta de convergência condicional em integrais impróprias.

Avaliar integrais impróprias convergentes.

Calcular a área entre curvas descritas em coordenadas cartesianas.

Calcular volumes de sólidos de revolução pelo método dos discos e anéis.

Calcular volumes de sólidos de revolução pelo método das cascas cilíndricas.

Escolher um método de integração adequado para calcular um volume de revolução.

Calcular o comprimento de uma curva dada como gráfico de uma função.

Representar curvas planas por equações paramétricas e calcular seu comprimento.

Converter pontos e equações entre coordenadas cartesianas e polares.

Calcular áreas de regiões descritas por curvas polares.

Calcular distâncias e descrever bolas abertas no plano e no espaço.

Classificar pontos como interiores, de fronteira ou exteriores a um conjunto.

Determinar se conjuntos simples são abertos, fechados ou limitados.

Determinar o domínio e a imagem de funções reais de duas ou mais variáveis.

Representar o gráfico de uma função de duas variáveis como uma superfície.

Construir e interpretar curvas de nível e superfícies de nível.

Relacionar curvas de nível ao comportamento tridimensional do gráfico de uma função.

Interpretar a definição formal de limite para funções de várias variáveis.

Calcular limites multivariáveis usando leis algébricas e estimativas.

Demonstrar limites multivariáveis simples por meio de desigualdades envolvendo a distância ao ponto.

Mostrar que um limite multivariável não existe comparando caminhos de aproximação.

Decidir se uma função de várias variáveis é contínua em um ponto ou conjunto.

Aplicar propriedades de composição para justificar a continuidade de funções multivariáveis.

Determinar quando uma descontinuidade multivariável pode ser removida por redefinição.

Calcular derivadas parciais de primeira ordem.

Interpretar derivadas parciais como inclinações de seções e taxas de sensibilidade.

Calcular derivadas parciais de ordem superior.

Verificar as hipóteses para a igualdade de derivadas parciais mistas.

Distinguir a existência de derivadas parciais da diferenciabilidade total.

Aplicar um critério suficiente baseado na continuidade das derivadas parciais para provar diferenciabilidade.

Determinar o plano tangente e a reta normal a uma superfície.

Usar a diferencial total para fazer aproximações lineares e estimar erros.

Representar a derivada total de uma função multivariável por sua matriz jacobiana.

Aplicar a regra da cadeia a composições de funções de várias variáveis.

Calcular a derivada direcional em uma direção unitária.

Usar o gradiente para determinar as direções de crescimento máximo e mínimo.

Usar o gradiente como vetor normal a curvas e superfícies de nível.

Calcular derivadas de variáveis definidas implicitamente.

Verificar as hipóteses e aplicar o Teorema da Função Implícita em casos simples.

Verificar as hipóteses e aplicar o Teorema da Função Inversa em casos simples.

Determinar pontos críticos de funções de várias variáveis.

Classificar pontos críticos de funções de duas variáveis pelo teste da segunda derivada.

Analisar casos em que o teste da segunda derivada é inconclusivo.

Determinar extremos absolutos de uma função contínua em uma região fechada e limitada.

Examinar separadamente o interior e a fronteira de uma região em problemas de otimização.

Explicar geometricamente a condição dos multiplicadores de Lagrange.

Resolver problemas de otimização com uma restrição usando multiplicadores de Lagrange.

Modelar e resolver um problema de otimização multivariável relacionado à engenharia.